Bourbaki

习题 20, § 2

标签 070B，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 070B]。

代数, VI, p. 42

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 K 为极大有序域并且

f(T)=a0+(n1)a1T+(n2)a2T2+⋯+anTn f(T) = a_0 + \binom{n}{1} a_1 T + \binom{n}{2} a_2 T^2 + \cdots + a_n T^n
K[T]K[T] 中的多项式。对于所有整数 p,qp, q，使得多项式的根的 0≤p<p+q≤n0 \leq p < p + q \leq n、数
ap+(q1)ap+1T+(q2)ap−2T2+⋯+ap+qTq a_p + \binom{q}{1} a_{p+1} T + \binom{q}{2} a_{p-2} T^2 + \cdots + a_{p+q} T^q
以重数计算，不属于到K最多等于ff的根的数，以重数计算，不属于到K（使用例12）。 推断如果 K 中 b1,…,bnb_1, \ldots, b_n 与 nn 不同元素 >0> 0，并且如果
(T+b1)⋯(T+bn)=Tn+(n1)m1Tn−1+⋯+mn (T + b_1) \cdots (T + b_n) = T^n + \binom{n}{1} m_1 T^{n-1} + \cdots + m_n
那么
mk1/k>mk+11/(k+1)for1≤k≤n−1. m_k^{1/k} > m_{k+1}^{1/(k+1)} \quad \text{for} \quad 1 \leq k \leq n-1 .

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

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