Bourbaki

习题 22, § 2

标签 070D，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 070D]。

代数, VI, p. 42

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 K 为极大有序域并令

f(T)=a0+a1T+…+anTn f(T) = a_0 + a_1 T + \ldots + a_n T^n
是 K[T]K[T] 中的多项式，使得 a0≠0≠ana_0 \neq 0 \neq a_n 且
ap=ap+1=⋯=ap+2m−1=0(1≤p<p+2m−1<n) a_p = a_{p+1} = \cdots = a_{p+2m-1} = 0 \quad (1 \leq p < p + 2m - 1 < n )
证明 K 中ff 至多有 n−2mn - 2m 根，以重数计算（应用笛卡尔规则）。 推论如果g(T)=1+c1T+…+cnTng(T) = 1 + c_1 T + \ldots + c_n T^n在K中具有所有根，并且如果h(T)=1+b1T+…+b2mT2mh(T) = 1 + b_1 T + \ldots + b_{2m} T^{2m}是形式幂级数1/g∈K[[T]]1/g \in K[[T]]的第一个2m+12m + 1项的多项式由……组成，则h在K中没有根 K.

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

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