习题 27, § 2

令K为有序域，令E为K的纯粹超越扩张，令$(X_i)_{i \in I}$为E（V，p. 109）的超越基。 a) \* 如果 K 是阿基米德，则 E 具有 K 的有序扩张的结构，其中 E 与 K 相当，当且仅当 I 的基数至多等于 R 对 K 的超越基的基数（其中 K 被视为 R 的有序子域，cf. Ex. 26、a））；这样的结构的集合然后与从I进入R的单射映射的集合是双射的，使得$f(1)$在代数上独立于K。

b) 如果 K 不是阿基米德，那么在 K 的有序扩张的 E 上总是存在（至少）一个结构，使得 E 与 K 相当（当 I 包含只有一个元素时，使用例 24 并注意 Q 在 K 中没有上界；通过 Zorn 的一般情况传递到一般情况引理）。