Bourbaki

习题 30, § 2

标签 070L，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 070L]。

代数, VI, p. 44

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

a) 令 K 为极大有序域，并令 m 和 M 为 K 的两个元素和 m<Mm < M。证明在区间 (m,M)(m, M) 中为正的每个多项式 f∈K[X]f \in K[X] 是形式 (αX+β)g2(\alpha X + \beta) g^2 多项式的和，其中 g∈K[X]g \in K[X] 和 αX+β\alpha X + \beta 在 (m,M)(m, M) 中为正。 （约化对于第一个或第二个次数多项式的情况，并使用公式

(X−a)(X−b)=(X−b)2+(b−a)(X−b) (X - a)(X - b) = (X - b)^2 + (b - a)(X - b)
(X−a)(b−X)=((X−a)(b−X))2+(b−X)(X−a)2)/(b−a) (X - a)(b - X) = ((X - a)(b - X))^2 + (b - X)(X - a)^2)/(b - a)
a<ba < b。） b) 表明，当 K 是任意有序域时，a) 的结果不再一定为真（请注意，K 中的多项式可以 > 0，但在 K 的最大有序扩张中则不然；cf. 例 26，c））。

解答

尚未写出解答。

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引用了

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