习题 34, § 2

令 E 为全序集。 A (Dedekind) 切割是将 E 的划分 (S, D) 分成两个非空子集，使得 D 为形式 $M(A)$。对于 E 的某些非空子集 A，上界的集合：对于 D 具有至少元素 x 的充分必要条件是$D = (x, \to (, so S = ) \leftarrow , x($。 在全序阿贝尔的群 G 中，如果对于 G 中的所有 $e > 0$ 存在 $x' \in S$ 和 $x'' \in D$ 使得 $x'' - x' < e$，则割 (S, D) 被称为正确的。证明 (S, D) 是正确的当且仅当 D 在 G 的大数子集的幺半群 $\mathfrak{M}(G)$ 中可逆（VI，p. 35，例 30）；当且仅当 G 是阿基米德（VI，p. 35，Ex. 31）时，所有切割都是正确的；因此 \* 同构于 R 的子群 (VI, p. 36, Ex. 33)。 \*