习题 36, § 2

令K为有序域，令$\tilde{K}$为大调集合D的集合，使得切割(S，D)是正确的；证明$\tilde{K}$是有序域，取加法作为幺半群$\mathfrak{M}(K)$。 K中包含的$\tilde{K}$的两个元素$D_1$和D的乘积为集合$\langle D_1 D_2 \rangle$（VI，p. 35，例30），其中$D_1 D_2$表示集合 $x_1 x_2$ 对应 $x_i \in D_i$ 和 $x_2 \in D_2$。证明对于从 K 到有序域 E 的稠密子域 F 的任何递增同态 f，存在从 E 到 $\tilde{K}$ 的递增同态 g，使得 $g \circ f$ 是 K 到单射的自然单射 $\tilde{K}$。