习题 11, § 4

令A为主理想整环，令H为$E = A^{n}$的子模，并令$H^{0}$为与H正交的E的对偶$E^{*}$的子模（例7）。设M为E的秩p的子模，并令$Aa_{i}$($1 \leq i \leq p$)为M相对于E的不变量因子，排列在递减阶中。令 $(\nu_{H})$ 为当 f 穿过 $H^{0}$ 时 A 的理想$f(M)$ 的最大公约数；表明，对于 $1 \leq k \leq p$，元素 $a_{k}$ 是 $\nu_{H}$ 的最大公约数，对于秩 $k - 1$ 的 E 的所有子模 H，其在 E 中承认补集（首先考虑情况 $k = 1$；将结果应用到子模 $E/H$的$(M + H)/H$，并使用Ex.8，d)，应用于商模$E/(M + H)$或$E/M$。