习题 18, § 4

设C为主理想整环。考虑线性方程的系统

其中系数和右侧属于到C，并令A表示矩阵$(\alpha_{ij})$，有m行和n列，B矩阵是通过将A扩展(n+1)-st列($\beta_i$)而获得的。证明系统在$C^n$中至少承认一个解当且仅当满足以下条件： 1) A和B有相同的秩 p； 2) A 的阶 p 次子的 gcd 等于 B 的阶 p 子子的 gcd（使用 VII、p. 20 的命题 4 和例 9、c））。