习题 20, § 4

a) 设C为主理想整环，并令

是$E^p$上的p-线性形式，其中E是C模$C^n$（其中$\xi_{ij}$表示$x_i$的第j个坐标）。证明如果 6 是系数 $\alpha_{i_1 \ldots i_p}$ 的 gcd，则存在元素 $(a_i) \in E^p$，使得 $f(a_1, \ldots, a_p) = 6$（约化对于情况 $6 = 1$，并通过 p 上的归纳进行论证，使用 VII、p. 18 的 Th.1）。 b) 设$n > 1$为整数，$\alpha_i \ (1 \leq i \leq n)$为C的n元素，gcd为6。证明在C上存在平方矩阵A，阶n，其第一个列为$(\alpha_i)$，其行列式为 6（使用 a)）。