习题 3, § 4

令A为主理想整环且分数K的域，令E为K上的向量空间，令M为E中包含的秩n的有限生成A-模，令N为KM中包含的秩$p \leq n$的有限生成A-模。证明存在向量 $\alpha_i e_i$ ($1 \leq i \leq p$) 的 M 基 $(e_i), \ldots,$ 和 N 由……组成基 ($a_i \in K$ 和 $a_i$ 除 $a_{i-1}$ (相对于环 A) 为 $1 \leq i \leq p - 1$；还表明分数理想$\Lambda \alpha_i$是唯一确定的（N相对于M的不变因子）。