习题 14, § 5

令K为特征p的不完美域，令a为$K - K^p$的元素，令L为域$K(a^{1/p})$。考虑K-向量空间$E = L \otimes_L L$；令 u (分别为 u') 为代数 E 中由乘法到 $a^{1/p} \otimes 1$ (分别为 $1 \otimes a^{1/p}$) 给出的 E 的 K-自同态。证明 u 和 u' 是半单，u 和 $u'$ 可交换，并且 $u - u'$ 是非零的幂零。