习题 12, § 1

设 K 为交换域。用向量空间$V = K^{(\mathbf{N})}$的$(e_n)_{n\in\mathbf{N}}$典范基表示。我们V自同态定义序列$(u_n)_{n\in\mathbf{N}}$设定

$u_0(e_0) = 0u_0(e_1) = 0u_0(e_{n+1}) =e_n$ $n\geqslant 1$

$u_m(e_0) =e_mu_m(e_n) = 0$适用于$m\geqslant 1$和$n\geqslant 1$。

设A为序列$(u_n)_{n\in\mathbf{N}}$生成的End$_K(V)$的单位K-子代数。证明左A-模 V 是阿廷的，是有限生成的（甚至是单生的），但不是诺特。