习题 10, § 12

保持习题 9 中的假设，并且假设B-模 N 是简单的；用 D 表示其交换子。

a) 映射 $\vartheta$ 是满射当且仅当 M 承认 A 上的有限基或 D 是 K 上的有限维（使用习题 9，c））。

b) 证明$(A\otimes$ B)-模块$M\otimes N$是半单当且仅当环$A\otimes D^o$是半单（约化对于情况$M = A_s$；观察$M\otimes N$是一个自由的$A\otimes D^o$-模块，并且VIII、p. 85 中的应用命题 5 以及习题 9，a))。