习题 11, § 12

设A和B为K-代数；假设环 A 和 B 是原语，并且它们各自的底层 $\mathfrak{s}$ 和 $\mathfrak{t}$ (VIII, p. 130, 习题 8) 不减少到 0。设 D (或 E) 是 A (或 E) 的最小左理想 $\mathfrak{a}$ 的交换子。 B) 的$\mathfrak{b}$；假设代数 $D\otimes E$ 很简单。证明 $A\otimes B$ 是本原环和底层 $\mathfrak{s}\otimes \mathfrak{t}$（观察$(A\otimes$ B）模 $\mathfrak{a}\otimes \mathfrak{b}$ 是有限长度的同型；使用习题 9、VIII、p. 131) 中的 a)。