习题 15, § 12

a) 设 K 为交换域，A K-代数，$B = K[X_{\iota}]_{\iota\in I}$ K 上的多项式代数。证明如果 A 的每个非零元素都是正则，则代数 $A\otimes_KB$ 具有相同的性质。

b) 推断如果 D 是 K 上有限秩的域，并且 E 是 K 的纯粹超越扩张，则环 $D\otimes_KE$ 是域。