习题 7, § 12

设$A_1$和$A_2$为半单K-代数，$Z_1$和$Z_2$为中心。假设 $A_1$ 的有限次数超过 K，并且环 $Z_1\otimes Z_2$ 被减少。设$f$为K-代数同态，从$A_2$到$A_1$。证明$A_1$中$f(A_2)$的交换子是半单K-代数（将$A_1$视为$(A_2\otimes A^o_1$）模和VIII、p. 221的应用命题7）。