习题 5, § 13

令 K 为交换域且 L 为有限的集合。用 B 表示在 VIII 的习题 17 中构建的代数，用 B 表示构建于 p. 169，用 $\varepsilon$ 表示 B 的中心元素 $1-\sum_{\lambda}c_{\lambda}+\sum_{\lambda\not=\mu}r_{\lambda \mu}$，用 A 表示代数 $B/B\varepsilon$。 K-代数 A 是有限维的，其根式$\mathfrak{r}$有平方为零，$A/\mathfrak{r}$与$K^L$同构的。证明 A 与两个非零的代数的乘积不同构。