习题 8, § 19

令$K_0$为不同于2的特征交换域，令$(X_n)_{n\geqslant 1}$和$(Y_n)_{n\geqslant 1}$为两个无穷变量序列，K为有理分式$K_0((X_n),(Y_n))$的域。对于任何 $n\geqslant 1$，用型 $(X_n,0,Y_n)$ K 上的四元数 $F_n$ 域表示。

a) 证明张量积 $F =\bigotimes_nF_n$ (III, §4, No. 5, p. 470) 是域且中心 K，使得有限子集生成的每个子域在 K 上具有有限秩（使用习题 7, a)）。

b) 证明如果$u$是F的内自同构，则存在$\mathbf{N}$的有限子集J，使得$u$到$F_n$的限制（对于$n \notin J$）是恒等式。推断 F 存在不可数的集合非内自同构。