习题 6, § 7

设A为拟单环。

a) A-模是生成的当且仅当它的对偶是非零的。

b) 令$\mathfrak{a}$为A的左理想，令D为环End$_A(\mathfrak{a})$。证明$\mathfrak{a}$是有限生成射影右D-模，并且从A到End$_D(\mathfrak{a})$的映射$a\mapsto a_{\mathfrak{a}}$是双射的。 环 D 是拟单当且仅当 A-模 $\mathfrak{a}$ 是射影且有限生成的。

c) 证明拟单环包含最小左理想是简单的。