习题 5, § 8

a) 令 A 为半素数环，使得单生左理想的每个集合都承认最小元素。证明A是半单。 （A 中幂等的 VIII、p. 130、构造序列 $(e_n)$ 和 $(f_n)$ 的利用习题 7，使得理想 $Ae_n$ 最小并且我们有 $Af_{n-1}= Ae_n\oplus Af_n$，并证明 $f_n$ 是零 $n$ 足够大。）

b) 令 K 为交换域，V K 上的无限维右向量空间，以及由 $1_V$ 和有限秩的自同态生成的 End$_K(V)$ 的 A K-子代数。证明包含的每个左理想都是最小理想。