习题 6, § 8

设 A 为交换域 K 上有限秩的半单交换代数，并令 $i\in I$ 的 $K_i$ 为其单因子，它们是 K 的有限扩张。设 B 为 A 的子代数，且 $E_j(j\in J)$ 为单因子。证明I存在成对的不相交的非空子集$(\Lambda_j)_{j\in J}$，使得$E_j$注入到$\prod_{i\in\Lambda_j}K_i$中以获得$j\in J$。对于$i\in \Lambda_j$，从$E_j$到子域$E_{ij}$/$K_i$，pr$_i$诱导同构。学习逆命题。推断如果每个 $K_i$ 都可以在 K 上分离，则包含只有有限多个子代数 (cf. V, §6, No. 4, p. 30, 命题 3)。