习题 12, § 9

a) 环 A 没有根式当且仅当它同构于乘积 $\prod_{i\in I}B_i$ 本原环的子环 C 使得 pr$_i(C) = B_i$ 对于每个 $i\in I$ （考虑类的集合单A-模）。

b) 令V为无限维向量空间超过域D，令B为环End$_D$(V)，并令$\mathfrak{s}$为其底层(cf.VIII，p. 130， 习题8)。令C为由$\mathfrak{s}\times \mathfrak{s}$和单位元生成的$B\times B$的子环。证明C无根式但不与本原环的乘积同构。