习题 15, § 9

令$V_0$为有限维$n$在域D上的向量空间，并令B为环End$_D(V_0)$的子环。 集合$V_k= V_0$适用于$k\geqslant 1$和$V =\oplus_{k\geqslant 0}V_k$。考虑自同态 $u$ 的 V 的集合 A，其中存在整数 $m$（取决于 $u$），这样我们就有 $k\leqslant m$ 的 $u(V_k)\subset \oplus_{i\leqslant m}V_i$ 和 $k > m$ 的 $u(V_k)\subset V_k$，并且对于$k > m$，由限制得到的$V_k$的自同态与B的$k$和属于无关。

a) 证明 A 是本原环并且它的底层由 A 的元素 $u$ 组成，使得 $u(V_k) = 0$ 对于除了有限多个指标 $k$ (VIII, p. 130, 习题 8). b) 选择适合$D,n$，并且B给出具有商环且具有幂幂非零的基团的本原环的例和中心具有非零的基团的本原环的例。