习题 17, § 9

令 K 为交换域和 L 集合。 a) 证明存在K-代数一个承认单位元的基由……组成、一个家庭$(c_{\lambda})_{\lambda\in L}$、一个家庭$(r_{\lambda \mu})_{(\lambda ,\mu)\in L\times L}$，以及乘法表

$c^2_{\lambda}=c_{\lambda},c_{\lambda}c_\mu=r_{\lambda \mu}$ 如果 $\lambda \not=\mu$

其中 $\delta_{\mu\nu}$ 是克罗内克三角洲函数。证明$\mathfrak{R}(A)$是由$r_{\lambda \mu}$生成的A的子代数；我们有$\mathfrak{R}(A)^2= 0$。 b) 假设卡(L)$\geqslant 2$。证明 A 的中心 Z 是由 1 生成的 K-向量空间，$\lambda \in L$ 的 $r_{\lambda \lambda}$，并且，如果 L 是有限的，则元素 $\sum_{\lambda}c_{\lambda}-\sum_{\mu\not=\nu}r_{\mu\nu}$。推断对于 $\lambda \in L$，Z 中不存在与 $c_{\lambda}$ (mod $\mathfrak{R}(A)$) 全等的幂等。