习题 20, § 9

设 A 为交换域 K 上的代数，使得 $\mathfrak{R}(A)$ 为零理想，并且代数 $A/\mathfrak{R}(A)$ 同构于 K 上的矩阵代数的有限乘积。证明存在 A 的子代数 S，使得 K-向量空间 A 为S 的直和和 $\mathfrak{R}(A)$（使用上面的习题 18 和 19，以及 VIII、p. 94 的习题 19）。