习题 4, § 9

设 A 为交换域 K 上的代数和 $\mathfrak{a}$ A 的两侧理想。设 B 为由 1 和 $\mathfrak{a}$ 生成的 A 的子代数。证明 B 的根式包含在 A 的根式中（观察如果 S 是单A-模，那么我们对于 S 中的每个 $x\in S$ 都有 $\mathfrak{a}x= 0$ 或对于每个 $x\not= 0$ 都有 $\mathfrak{a}x= S$）。