Exercice 4, § 9

Soient A une algèbre sur un corps commutatif K, et $\mathfrak{a}$ un idéal bilatère de A. Soit B la sous-algèbre de A engendrée par 1 et $\mathfrak{a}$. Démontrer que le radical de B est contenu dans celui de A (remarquer que si S est un A-module simple, on a ou bien $\mathfrak{a}x= 0$ pour tout $x\in S$, ou bien $\mathfrak{a}x= S$ pour tout $x\not= 0$ dans S).