习题 6, § 9

设 A 为环。

a) 令 $\mathfrak{a}$ 和 $\mathfrak{b}$ 为 A 的两侧理想。如果 $\mathfrak{a}$ 和 $\mathfrak{b}$ 幂零的（即零理想），则 $\mathfrak{a}+\mathfrak{b}$ 也是幂零。

b) 证明所有两侧零理想中的和 $\mathfrak{G}$ 是两侧零理想，并且所有幂零理想中的和 $\mathfrak{N}$ 是两侧零理想，包含所有幂零理想 (VIII, p. 149, 习题3）。

c) 证明 $\mathfrak{G}$ 是 A 的最大的半素数零理想（前述）；我们说$\mathfrak{G}$是A的零根。如果A是可交换的，那么$\mathfrak{G}$和$\mathfrak{N}$都等于A的幂零元的集合。