Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。
致读者
新版本
1. 数学元素级数从一开始就占用数学并给出完整的证明。所以原理对读者部分来说，不需要特别的数学知识，只需要对数学推理有一定的熟悉度，有一定的抽象思维能力即可。尽管如此，它主要针对那些至少熟悉大学数学学习第一年或第二年内容的人。
2. 所选择的阐述的方法是公理化的，通常是从一般到具体。 证明的要求对主题施加了严格固定的阶。由此可见，某些考虑因素的有用性可能直到后来章、除非他们已经有了相当广泛的数学知识时才变得明显。
3. 级数分为书籍，每本书分为章。下面列出了已经出版的书籍，无论是全部还是法语版的部分。当有英文翻译时，相应的英文标题会在括号内提及。在整卷书中，参考文献指出了英文版（如果可用）和法文版。
合奏理论 (集合论) Ref. E（集合理论）
阿尔盖布尔 (代数[^1]) — A（阿尔盖尔）
Topologie générale（通用拓扑）— TG（通用顶部）
可变线功能
（函数在一个实数变量中） — FVR (FRV)
[^1]: 到目前为止，仅翻译了章 I 到 VIII。 v
拓扑矢量空间
（拓扑向量空间）— EVT（顶部。矢量。Sp.）
积分（Integration）——INT（Int.）
阿尔盖布尔交换律
(交换代数[^2]) — AC（通讯算法）
差异与分析变量 — VAR
群与谎言的代数
(李群和李代数) — LIE（谎言）
光谱理论 — TS
拓扑代数 — TA
在前六本书中（在上面提到的阶中），文本中的每个叙述都假设只知道定义，并且结果已经在相同的章或之前的章中讨论过，在下面的阶中：集合理论；阿尔格.，章I到III； Gen. Top.，章 I 至 III； Alg./A，从章 IV 开始； Gen. Top.，从章 IV 开始； FRV；顶部。向量。 Sp.；国际。从第七本书开始，如有必要，读者将在每本书或章的开头找到所使用的其他书籍或章的精确指示（前六本书始终假定已知）。
4. 然而，某些段落不遵循上述规则集合。它们位于两个星号之间：。 。 。 。在某些情况下，这样做只是为了
通过包含例来帮助读者理解文本，这些例指的是他们可能从其他来源知道的结果。在其他情况下，我们不仅使用所讨论的章中假设已知的结果，而且还使用级数中其他地方证明的结果。这些段落在部分中自由使用，假设已知章包含它们和章它们所指。我们希望读者能够验证不存在任何恶性循环。
5. 某些书籍（已出版或正在编写）可能包含结果摘要。这些总结包含本书的基本定义和结果，没有任何证明。
6. 每个章的逻辑框架由章的定义、公理和定理组成。这些是后续使用时需要牢记的主要部分。不太重要的结果，以及那些可以从定理轻松恢复的结果，被标记为“命题”，“引理”，“推论”，“注”等。那些在第一次阅读时可能会跳过的结果被打印在
[^2]: 到目前为止，仅翻译了章 I 到 VII。
小字体。对基本定理的评论偶尔会以“scholium”的名义出现。
为了避免繁琐的重复，有时方便地引入记号或仅在章的特定章或截面或小节内有效的缩写（对于例，在章，其中所有环都是可交换的， 字“环”可能始终指代“交换环”）。这些约定在它们适用的章、截面或小节的开头明确提及。
取注，如本书前面的章，域不被假定为可交换的除非，另有说明。
7. 有些段落旨在警告读者不要犯严重错误。这些段落在页边标有符号（“危险弯道”）。
8. 习题一方面是为了让读者验证自己是否已经很好地消化了文本，另一方面是为了让他们熟悉文本中没有出现的结果。最困难的习题标有。
9. 我们特别注意了级数中使用的术语。我们坚持普遍接受的术语，除非有充分的理由偏离它。
10. 我们特别努力始终使用严格正确的语言，同时又不牺牲简单性。我们尽可能在文本中提请注意任何对语言或记号的滥用，否则任何数学文本都有可能变得迂腐，更不用说难以阅读了。
11. 由于文本由理论的教条式阐述组成，因此很少包含任何文献参考。参考文献有时集中在历史注记中。一般来说，这些注包含之后的参考书目，只有那些在所讨论的理论的演变中具有最大的重要性的书籍和原始回忆录。它并不假装完整。
至于习题，我们认为表明其来源没有用，因为它们取自许多不同的来源（原始论文、教科书、习题的收藏）。
12. 在新版本书的章中，对定理、公理、定义、注等的引用，依次指出本书（使用No. 3中列出的缩写）、章、截面、 小节，以及可以找到它们的页面。当该书与本书相同时，该书的参考文献将被省略。对于例，在书代数中，
集合理论，III, § 4, No. 2，p. 167，推论 3
参考集合理论书章III第167页§ 4, No. 2推论3；
II, § 1, No. 11、p. 215、命题17
指代数书章II第215页§ 1, No. 11第命题17。
结果总结用字母R表示； 例，顶部。向量。 Sp.，R 指的是拓扑学向量空间一书的“结果摘要”。
由于一些书籍将在新版本中稍后发布，对这些书籍的引用依次包括书籍、章、截面和小节，其中有问题的结果应该是，对于例，
通讯。 Alg.，III, § 4, No. 5，命题 6 的推论。
当引用法文版的一卷时，使用直立大写的首字母缩略词，并使用法文术语和排版；对于例，
TA、II, § 2、n、p. 158、推论德拉命题 1
指《拓扑代数》一书章II第158页命题1 of § 2, No. 4的推论。