Bourbaki

习题 10, § 2

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集合论, III, 223

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 I 为有序集合，令 (Eι)ι∈I(\mathbf{E}_\iota)_{\iota \in \mathbf{I}} 为有序集的族，全部等于相同有序的集合 E。证明序数和 ∑ι∈IEι\sum_{\iota \in \mathbf{I}} \mathbf{E}_\iota (§ 1, 习题 3) 同构于序列 (Fλ)λ∈{α,β}(\mathbf{F}_\lambda)_{\lambda \in \{\alpha, \beta\}}的字典顺序乘积，其中两个不同元素的集合{α,β}\{\alpha, \beta\}按关系良序排列，其图为{(α,α),(α,β),(β,β)}\{(\alpha, \alpha), (\alpha, \beta), (\beta, \beta)\}，并且其中Fα=I\mathbf{F}_\alpha = \mathbf{I}和Fβ=E\mathbf{F}_\beta = \mathbf{E}。这个乘积被I称为E的*字典乘积*，写成E.I。

解答

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