习题 1, § 4

(a) 令E为集合，令$\mathfrak{F}(\mathrm{E})$为E的有限子集集合。证明$\mathfrak{F}(\mathrm{E})$是$\mathfrak{P}(\mathrm{E})$满足的最小的子集$\mathfrak{G}$以下条件： (i) $\emptyset \in \mathfrak{G}$； (ii) 关系 $\mathrm{X} \in \mathfrak{G}$ 和 $x \in \mathrm{E}$ 意味着

(b) 从(a)推导出E的两个有限子集A、B的并是有限的（考虑E的子集X的集合使得$\mathrm{X} \cup \mathrm{A}$是有限的；cf.§ 5, no. 1、命题1，推论1）。

(c) 从 (a) 和 (b) 推出，对于每个有限集合 E 集合 $\mathfrak{P}(\mathrm{E})$ 都是有限的（考虑 E 的子集 X 的集合，使得 $\mathfrak{P}(\mathrm{X})$ 是有限的；cf. § 5, no. 1， 命题 1，推出 4)。