习题 4, § 4

令 E 为有限集合，其中 $n \geqslant 2$ 元素，并令 C 为 $\mathrm{E} \times \mathrm{E}$ 的子集，这样，对于 E 的不同元素的每个对 $x, y$，恰好是两个元素之一$\mathrm{E} \times \mathrm{E}$属于至C中的$(x, y)$、$(y, x)$。证明 E 上存在区间 $[1, n]$ 的映射 $f$，使得 $1 \leqslant i \leqslant n - 1$ 存在$(f(i), f(i + 1)) \in \mathrm{C}$（$n$ 上的使用归纳法）。