习题 16, § 5

令 E 为有限集合且 $n$ 元素，令 $\mathfrak{D}$ 为 $\mathfrak{P}(E)$ 的非空子集，并令 $\lambda$、$k$、$l$ 为三个整数 $\geqslant 1$，如下属性：（i）如果A，B不同于$\mathfrak{D}$的元素，则卡$(A \cap B) = \lambda$； (ii) 每$A \in \mathfrak{D}$，卡$(A) \leqslant k$； (iii) 对于$\mathfrak{D}$的元素中的每个$x \in E$数，其中$x$属于等于$l$。表明

如果$n(\lambda - 1) = k(k - 1)$，则$\lambda = k$和卡$(\mathfrak{D}) = n$。 （给定$a \in E$，令$\mathfrak{L}$为所有$A - \{a\}$的集合，其中$A \in \mathfrak{D}$和$a \in A$，并令$\mathfrak{E}$为所有$A \in \mathfrak{D}$的集合，使得$a \notin A$。应用以下结果习题 15 至 $\mathfrak{L}$ 和 $\mathfrak{E}$。）