习题 3, § 5

标签 03MF，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 03MF]。

集合论, III, 235

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

证明关系

\binom{n}{0}\binom{n}{p} + \binom{n}{1}\binom{n-1}{p-1} + \binom{n}{2}\binom{n-2}{p-2} + \cdots + \binom{n}{p}\binom{n-p}{0} = 2^p\binom{n}{p},

\binom{n}{0}\binom{n}{p} - \binom{n}{1}\binom{n-1}{p-1} + \binom{n}{2}\binom{n-2}{p-2} - \cdots + (-1)^p\binom{n}{p}\binom{n-p}{0} = 0.

（考虑 $p$ 元素 $[1, n]$ 的子集，其中包含 $k$ 元素 $(0 \leqslant k \leqslant p)$ 的给定子集，并使用习题 2 作为第二个公式。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用