Bourbaki

习题 11, § 6

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集合论, III, 242

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

(a) 证明序数 ω\omega 是没有前身的最小序数 >0> 0，ω\omega 是不可分解的（§ 2，习题 16），并且对于每个序数 α>0\alpha > 0，αω\alpha\omega 是最小不可分解序数，即>α> \alpha（注，每个整数nn对应nω=ωn\omega = \omega）。推断出

(α+1)ω=αωfor each α>0.(\alpha + 1)\omega = \alpha\omega \quad \text{for each } \alpha > 0.

(b) 从 (a) 推出序数不可分解当且仅当它是形式 ωβ\omega^\beta（使用 § 2 的习题 18 (d)）。

解答

尚未写出解答。

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