习题 22, § 6

如果序数 $\omega_\alpha$ 不可访问（习题 16 (b)），则基数词 $\aleph_\alpha$ 被称为“不可访问”。如果$\omega_\alpha\neq\omega_0$，我们就有$\omega_\alpha=\alpha$。如果枢机主教 $\alpha$ 难以接近且占主导地位（习题 21），则称其“非常难以接近”。

(a) 广义连续统假设意味着每一个不可接近的基数都是强烈不可接近的。

(b) 对于枢机主教 $\mathfrak{a} \geqslant 3$ 而言，对于枢机主教的每个家族 $(\mathfrak{a}_\iota)_{\iota \in I}$ 来说，有必要且充分地使得：

对于所有$\iota \in I$，我们应该有$\prod_{\iota \in I} \mathfrak{a}_\iota < \mathfrak{a}$。

(c) 对于一个无限基数 $\mathfrak{a}$ 来说，它是强烈不可接近的，它应该占主导地位 (习题 21) 并且它应该满足以下两个条件之一： (i) $\mathfrak{a}^{\mathfrak{b}} = \mathfrak{a}$ 对于每个基数 $\mathfrak{b}$ 使得 $0 < \mathfrak{b} < \mathfrak{a}$； (ii) $\mathfrak{a}^{\mathfrak{b}} = \mathfrak{a}.2^{\mathfrak{b}}$ 对应每个红衣主教 $\mathfrak{b} > 0$。 （使用习题 20 和 21。）