习题 24, § 6

令$\mathfrak{F}$为集合E的子集的集合，这样对于每个$A \in \mathfrak{F}$，我们都有卡$(A) =$卡$(\mathfrak{F}) = \mathfrak{a} \geqslant \aleph_0$。证明 E 有子集 P，使得 Card $(P) = \mathfrak{a}$ 且 P 中不包含 $\mathfrak{F}$ 的集合。（如果 $\mathfrak{a} = \aleph_\alpha$、定义由超限归纳两个单射映射 $\xi \to f(\xi)$、$\xi \to g(\xi)$ 组成） $\omega_\alpha$ 进入 E，使得集合 $P = f(\omega_\alpha)$ 和 $Q = g(\omega_\alpha)$ 不相交，并且每个子集 $A \in \mathfrak{F}$ 都满足。）

(b) 此外，假设对于$\mathfrak{F}$的每个子集$\mathfrak{G}$，使得卡$(\mathfrak{G}) < \mathfrak{a}$，集合$A \in \mathfrak{G}$的并的E中的补集具有基数$\geqslant \mathfrak{a}$。证明 E 具有子集 P，使得 Card $(P) = \mathfrak{a}$ 并且对于每个 $A \in \mathfrak{G}$，Card $(P \cap A) < \mathfrak{a}$（类似于方法）。