习题 28, § 6

令 E 为无限集合，并令 $(\mathfrak{X}_i)_{1 \leqslant i \leqslant m}$ 为具有 $n$ 元素的子集的集合 $\mathfrak{F}_n(\mathrm{E})$ 的有限划分。证明存在指标 $i$ 和 E 的无限子集 F，使得 F 的每个子集具有 $n$ 元素属于到 $\mathfrak{X}_i$。 （证明在 $n$ 上乘以归纳。对于每个 $a \in \mathrm{E}$，表明存在指标 $j(a)$ 和 $\mathrm{E} - \{a\}$ 的无限子集 $\mathrm{M}(a)$，这样，对于 $\mathrm{M}(a)$ 的每个子集 A $n-1$元素，$\{a\} \cup \mathrm{A}$属于到$\mathfrak{X}_{j(a)}$，则E的元素的定义序列$(a_i)$如下：$a_1$是E的任意元素， $a_2$是$\mathrm{M}(a_1)$的任意元素，$a_3$在$\mathrm{M}(a_1)$和$a_2$的项中定义，与在E的项和$a_1$中定义$a_2$相同，依此类推。 序列 $(a_i)$的合适子序列的元素的集合 F满足所需的条件。）