习题 31, § 6

令 A 为无限集合，令 E 为 A 的所有无限子集中的集合，按包含排序。证明 E 是完全分枝的 (§ 2, 习题 8)，但不是反向的 (§ 1, 习题 23)，并且 E 具有反向共尾子集 F。（首先考虑 A 的可数无穷子集的集合 $\mathfrak{D}(A)$ （在 E 中是共尾）并令 $Z = R_0(\mathfrak{D}(A))$ (§ 1, 习题 23) 将 Z 写入形式 $(z_\lambda)_{\lambda \in L}$，其中 L 为良序集，并取 F 为可数子集的集合。 $X_n^\lambda$，其中$\lambda$穿过L、$n \in \mathbf{N}$、$X_m^\lambda \supset X_n^\lambda$的合适子集，只要$m \leqslant n$、$X_n^\lambda - X_{n+1}^\lambda$对于所有$n \geqslant 0$都是无限的，并且

$X_n^\lambda$由超限归纳定义，使得典范映射$r : \mathfrak{D}(A) \to Z$下集合$X_n^\lambda$的像（§ 1，习题23）互为不相交的且形式 Z 的并列子集。）