习题 10, § 1

设 E 是非离散值除法环 K 上的完整豪斯多夫拓扑向量空间。用 E 的 F 向量子空间表示，并用 E 的拓扑 $\mathscr{T}'$ 诱导的 F 上的 $\mathscr{T}$ 拓扑表示；令 $\mathscr{B}$ 为拓扑 $\mathscr{T}$ 的封闭、平衡邻域的基本系统。设$F_0$为E的向量子空间，由集合$V \in \mathscr{B}$的E中的闭包$\overline{V}$（相对于$\mathscr{T}'$）生成； 集合 $\overline{V}$ 形式 $F_0$ 上拓扑 $\mathscr{T}_0$ 0 的邻域基本系统，相容的$F_0$ 的向量空间结构；对于这个拓扑，$F_0$是完整的，并且$\mathscr{T}_0$在F上引起的拓扑与$\mathscr{T}$相同。