习题 8, § 1

令E为非离散拓扑划分环 K上的拓扑向量空间。在阶中，$K \times E$中应存在点(0, 0)的邻域，使得映射$(\lambda, x) \mapsto \lambda x$在此邻域中一致连续，则充分必要条件是，E 中存在 0 的邻域 $V_0$，使得集合 $\lambda V_0$ 形式 E 中邻域的基本系统为 0，其中 $\lambda$ 在元素的集合中变化K 的 $\neq 0$。当 K 是具有非离散估值的除法环并且 E 是 Hausdorff 时，证明 E 的均匀结构是可度量的。