习题 15, § 2

令 E 为 R 或 C 上有限维 n 的标准化空间。 归因于由 $\|x^*\| = \sup_{\|x\| \leq 1} |\langle x, x^*\rangle|$ (GT, X, § 3.2) 定义的对偶 E*, 范数。 证明存在基 (e_i)

1 对于习题 12 和 13，请参见 O. Goldman 和 N. Iwahori，p-adic 范数的空间，数学学报，109 (1963)，第 137-177 页。

of E such that, if $(e_i^*)$ is the dual basis, we have $\|e_i\| = \|e_i^*\| = 1$ for all $i$. (Let $(a_i)$ be a basis of E formed of vectors of norm 1; consider, the determinant $\det(\xi_{ij})$ for each system of $n$ vectors $x_i = \sum_j \xi_{ij} a_j$ of norm 1, and consider such a system for which the absolute value of this determinant is maximal.)