习题 7, § 2

标签 079W，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 079W]。

拓扑向量空间, I, p. 25

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令 K 为非离散且非完备的有值除法环，令 E 为 $\hat{K}$ 的拓扑向量子空间 $K + Ka$ ，其中 $a \notin K$ ，并令 F 为乘积空间 $K \times E$ 。在 F 中，子空间 $M = K \times \{0\}$ 是闭集，余维为 2。令 N 为由向量 $(0, 1)$ 和 $(1, a)$ 生成的 F 中 M 的补子空间；证明 F 不是 M 和 N 的直接拓扑和。

解答

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