习题 5, § 3

令E和F为非离散值除法环上的两个完全可度量向量空间，并令$u$为F中E的线性映射。令N为F中$u$的簇点相对于E中0的邻域过滤器的集合；证明N是F的闭向量子空间，并且在阶中$u$是连续的，N是单个点0是充分必要的（使用I，p. 19，cor.5）。证明 N 是 F 的闭向量子空间 M 的最小的，使得如果 $\phi$ 表示 F/M 上 F 的典范同态，则 $\phi \circ u$ 是 F/M 上 E 的连续映射。