习题 1, § 2

向量空间 E 的子集 A 相对于 0 是星形的，如果对于所有 $x \in A$ 和每个 $\lambda$ 使得 $0 \leq \lambda < 1$、点 $\lambda x$ 属于到 A。设 A 是星形的，并且对于每个 $x \in A$，存在$\mu > 1$使得$\mu x \in A$。证明，如果对于 A 的点 $x, y$ 中的每个对，我们都有 $\frac{1}{2}(x + y) \in A$，则 A 是凸的。给出非凸星形集合 A 的例，使得 $\frac{1}{2}(A + A) \subset A$。