习题 10, § 2

令C为$\mathbf{R}^n$的子集A的凸包络，并令$a$为C的内部点。证明存在 $2n$ 点 $x_i \in A$ ($1 \leq i \leq 2n$) 使得 $a$ 位于 $C_0$（$x_i$ 的凸包络线）的内部。 （假设$a = 0$，并通过归纳对$n$进行论证，注意到通过执行9a）存在A（$0 \leq j \leq k, 1 \leq k \leq n$）的$k + 1$点$y_j$的集合，仿射独立，并且如果V是由$y_j$生成的仿射线性簇，然后是$0 \in V$，并且相对于V，0位于$y_j$的集合的凸包络内部。然后将C投影到E/V上，并显示0是相对于E/V而言的投影的内部。证明将上面的叙述$2n$不能替换为$2n - 1$。