习题 20, § 2

a) 在向量空间 E 中，设 A 是生成 E 的凸集合，并且与集合中相对于该直线闭合的每条直线相交。 Show that the following 条件 are equivalent: α) 存在一条线 D，使得 D 在非空的紧段中与 A 相交。 β) 存在一条线 D，使得每条平行于 D 的线都与 A 在紧线段中相交。 γ) A 与 E 不同，并且不是由 E 的超平面确定的半空间。 （为了表明$\gamma \Rightarrow \alpha$使用II、p. 67和约化的练习14、d）来处理$E = \mathbf{R}^2$的情况。） b) 在 Hausdorff 拓扑向量空间 E 中，令 A 为闭凸集合，其中包含为内部点。证明如果 A 的边界是非空线性簇，则 A 是II、p. 67 的闭半空间（使用 14, d），证明 A 的边界必然是超平面，然后应用 a))。