习题 25, § 2

a) 证明，在拓扑向量空间中，每个具有内部点的凸集合，其边界都不稠密（使用II、p. 14的第16条命题）。 b) 在豪斯多夫拓扑向量空间$E$中，令$A$为具有内部点的闭凸集合，并令$H$为闭超平面，其中包含为$A$的内部点。证明$H$的交和$A$的边界$F$是集合，它相对于$F$来说并不稠密（以表明在$H \cap F$的点的每个邻域中，存在点 $F$不在$H$，约化适用于$E$为维数的情况2)。