习题 3, § 2

设A和B为向量空间E中的两个不相交的凸集合。证明E中存在两个不相交的凸集合C、D，使得$A \subset C, B \subset D$和$C \cup D = E$。 （应用不相交的凸集合（M，N）的对的S，III, § 2.4到集合，使得$A \subset M$和$B \subset N$，并通过关系$0 \notin M - N$表达M和N不相交的事实。证明$C \cup D = E$，假设$x_0 \notin C \cup D$得到矛盾；如果$C'$（或$D'$）是$C \cup \{ x_0 \}$（或$D \cup \{ x_0 \}$）的凸包络，证明$C' \cap D \neq \varnothing$和$C \cap D' \neq \varnothing$不可能同时存在。）