习题 30, § 2

a) 给出凸函数的例，该凸函数定义在$\mathbf{R}^2$的紧凑凸子集K上，该凸子集K在K中是有界且下半连续的，但在K边界的点处不连续（考虑0是边界点的圆盘的规格）。 b) 从 a) 推导出在 $\mathbf{R}^2$ 的开半平面 D 中定义的凸函数的例，该凸函数不以 D 为界，并且在 D 的边界点处不趋向于极限。 c) 从 a) 推导出在 $\mathbf{R}^2$ 的紧凑凸子集 A 上定义的凸下半连续函数的例，但不在 A 中上界。（取点 $(\xi, \eta)$ 的 A 集合，使得 $\xi^4 \leq \eta \leq 1$ 在$\mathbf{R}^2$。）